题目内容
【题目】已知矩形ABCD，点P为边BC上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处
(1) 如图1，点E在线段CD上，求证：AD＋DE＝2AB
(2) 如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D 为线段CE的中点，在线段BD上取点F，连接AF、PF，若AF=AB，求证：∠APF＝∠ADB
(3) 如图3，点E在线段CD上，连接BD．若AB＝2，BD∥PE，则DE＝___________ （直接写出结果）
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【解析】试题分析：（1）用同角的余角相等得出∠BAP=∠CPE，进而判断出△ABP≌△PCE，即可的得出AB=PC=CD，BP=CE，最后用相等的线段代换即可；
（2）先判断出四边形ABDE是平行四边形则有BD∥AE，即可得到， 
再判断出，△APF≌△EPD，则有∠AFP=∠DEP，最后用三角形的外角和等角代换即可；
（3）先借助（1）的结论得出PC=AB=2, AD=4DE，再判断出△CPE∽△CBD，则有
最后代值解关于
的方程即可．
试题解析：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴
∴
∵
∴
∴∠BAP=∠CPE，
在△ABP和△PCE中, 
∴△ABP≌△PCE，
∴AB=PC=CD，BP=CE，
∴AD+DE=BC+DE=BP+PC+DE=CE+CP+DE=CP+CD=2AB；
(2)如图,
∵AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB，
∵AB∥DC，
∴∠ABF=∠BDC，
∴∠AFB=∠BDC，
∴∠AFD=∠EDF，
∵AB=CD=DE,AB∥CD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴BD∥AE，
∵
∴
∴
∵BD∥AE，
∴
∵∠AFD=∠EDF，
∴∠FAE=∠DEA，
∵∠PAE=∠PEA，
∴∠FAP=∠DEP，
在△APF和△EPD中, 
∴△APF≌△EPD，
∴∠AFP=∠DEP，
∵∠AFD=∠EDF，
∴∠PFD=∠PDF，
在Rt△PCD中，PC=PD，
∴
∴
∴
∵
∴
∴∠APF=∠ADB；
(3)由(1)知,△ABP≌△PCE，
∴PC=AB=2,由(1)知，AD+DE=2AB=4，
∴AD=4DE，
∵DB∥PE，
∴△CPE∽△CBD，
∴
∵CB=AD=4DE，CD=AB=2，CE=CDDE=2DE，
∴
∴
(由于点E在线段CD上,且CD=2,所以舍去)或
即： 
故答案为： 
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【题目】下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x,y的对应值：
x | … | －1 | － | 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | … |
y | … | 2 |
| －1 | － | －2 | － | －1 |
| 2 | … |
（1）此二次函数图象的顶点坐标是 ；
（2）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是 。
