Question

【题目】如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）．

（1）求∠BPC的度数；

（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．

Answer 1

【答案】(1)45°；(2)8

【解析】试题分析：（1）连接OB，OC，由正方形的性质知， 是等腰直角三角形，根据，由圆周角定理可以求出；
（2）过点O作OE⊥BC于点E，由等腰直角三角形的性质可知OE=BE，由垂径定理可知BC=2BE，故可得出结论．

试题解析：（1）连接OB，OC，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BOC=90°，

∴∠P=∠BOC=45°；

（2）过点O作OE⊥BC于点E，

∵OB=OC，∠BOC=90°，

∴∠OBE=45°，

∴OE=BE，

∵OE2+BE2=OB2，

∴BE=，

∴BC=2BE=2×.