如图△ABC与△BDA这两个三角形相似.点D在AC上.ÐABD=ÐC. (1)找出两个相似三角形的对应角.并且符号“∽ 表示这两个三角形相似, (2)写出两个相似三角形的对应边的比例式.若AD=2.CD=4.求AB的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图△ABC与△BDA这两个三角形相似，点D在AC上，ÐABD=ÐC.

(1)找出两个相似三角形的对应角，并且符号“∽”表示这两个三角形相似；

(2)写出两个相似三角形的对应边的比例式，若AD=2，CD=4，求AB的长.

答案：
解析：

(1)ÐA=ÐA，ÐABC=ÐADB，ÐC=ÐABD. △ABC∽△ADB. (

2)为AD=2. CD=4. AB²=ADCA=2´6 ∴ AB=

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已知△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处．

（1）如图①，若BD=CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积（直接写出结果）．
（2）如图②，若BD=CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE=x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）若BD=2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F，另一条直角边交射线AB于点E．设CF=x（x＞1），重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

如图△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E．
（1）求证：⊙D与AC相切；
（2）若AC=5，BC=3，试求AE的长．

已知，如图，在△ABC中，点E是内心，延长AE交△ABC 的外接圆于点D，连接BD、DC、EC，则图中与BD相等的线段有（　　）

将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°， AD边与AB边重合， AB=2AD=4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P．
（1）如图2，BD与CE的数量关系是

，位置关系是

；
（2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长；
（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长．

如图, △ABC 中, BD、CE分别是AC、AB上的高, BD与CE交于点O. BE＝CD

⑴问△ABC为等腰三角形吗？为什么？

⑵问点O在∠A的平分线上吗？为什么？