Question

已知，如图，在△ABC中，点E是内心，延长AE交△ABC 的外接圆于点D，连接BD、DC、EC，则图中与BD相等的线段有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

Answer 1

分析：根据内心的知识得出∠BAD和∠CAD，易证DB=ED，可以通过等角对等边得出答案．

解答：解：连接BE，
∵点E为△ABC的内心，
∴∠BAD=∠DAC，∠ABE=∠EBC．
∴BD=DC．
∵∠DAC与∠DBC都是弧DC所对的圆周角，
∴∠DAC=∠DBC=∠BAD，
∵∠EBD=∠CBD+∠CBE，∠BED=∠ABE+∠BAD，
∴∠EBD=∠BED．
∴BD=ED．
∴BD=ED=DC．
∴图中与BD相等的线段有2条．
故选：B．

点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行证明是证此题的关键．