Question

11．在某会场的建设过程中，为了美化地面，选用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题

（1）在第n个图中，每一横行共有（n+3）块瓷砖，第一竖列共有（n+2）块瓷砖，第n个图共有（n+3）（n+2）块瓷砖（用含n的代数式表示）．
（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值．
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？若存在，求出n的值；若不存在，则通过计算说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据图形可以得出每一横行由（n+3）块瓷砖，每一竖列有（n+2）块瓷砖，第n个图共有（n+3）（n+2）块瓷砖；
（2）当y=506时可以代入（1）中总地砖为=（n+3）（n+2），求出n即可；
（3）根据黑、白瓷砖块数相等列方程求解．

解答 解：（1）由图形规律可以得出：
在第n个图中，每一横行由（n+3）块瓷砖，每一竖列有（n+2）块瓷砖，第n个图共有（n+3）（n+2）块瓷砖；
（2）由题意，得
（n+3）（n+2）=506，
解得：n₁=-25（舍去），n₂=20，
则n的值为20．
（3）由题意得n（n+1）=4n+6，
解得n=$\frac{3±\sqrt{33}}{2}$．
因为不是正整数，
所以不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．
故答案为：（n+3），（n+2），（n+3）（n+2）．

点评 本题考查了代数式表示数的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，及一元二次方程的解法的运用，解答时根据图形规律建立解析式是关键．