Question

关系•拓展：
如图，已知正方形ABCD，P为边BC上任意一点，连结AP，把AP绕点P顺时针方向旋转90°，点A对应点为点A₁，连接A₁C，求∠A₁CE的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：过A₁作A₁Q⊥BE于点Q，由正方形的性质就可以得出△ABP≌△PA₁Q，就有BP=A₁Q，AB=PQ．，就可以得出PB=CQ，就有A₁Q=CQ，就可以求出结论．

解答：解：∠A₁CE=45°．
过A₁作A₁Q⊥BE于点Q，
∴∠A₁QP=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC．
∴∠APB+∠BAP=90°，∠B=∠A₁QP．
∵∠APA₁=90°，
∴∠APB+∠A₁PC=90°，
∴∠BAP=∠A₁PC．
在△ABP和△PQA₁中，

∠B=∠A1QP ∠BAP=∠A1PC AP=PA1

，
∴△ABP≌△PA₁Q（AAS），
∴BP=A₁Q，AB=PQ．
∵AB=BC
∴BC-PC=PQ-PC，
∴BP=CQ
∴A₁Q=CQ
∴∠A₁CE=45°．

点评：本题考查了正方形的性质的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．