如图.在△ABC中.AD是中线.已知AB＝5.AC＝3.则中线AD的取值范围是． 1＜AD＜4． [解析]如图.延长AD至E.是DE=AD.连接CE. ∵AD是△ABC的中线. ∴BD=CD. 在△ABD和△ECD中. . ∴△ABD≌△ECD(SAS). ∴AB=CE=5. 在△AEC中.根据三角形的三边关系可得5-3＜AE＜5+3.即2＜AE＜8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在△ABC中，AD是中线，已知AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是_____________．

1＜AD＜4．【解析】如图，延长AD至E，是DE=AD，连接CE， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴AB=CE=5，在△AEC中，根据三角形的三边关系可得5-3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8， ∵AD=AE ∴1＜AD＜4．

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如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为_____度．

32° 【解析】试题解析：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∴∠DEB=116°，∵DE=BE=AC，∴∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．

已知，如图，四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且 AE＝CF，AB∥CD,AB=CD.求证：BE＝DF

证明见解析. 【解析】试题分析：由AB∥CD，可得∠BAE=∠DCF，再由边角边可证三角形全等. 试题解析：∵AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF. 在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF（SAS） ∴BE=DF.

如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

C 【解析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可. ∵△ABC≌△AEF， ∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故（1）（3）正确， ∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故（4）正确，只有AF平分∠BAC时，∠FAB=∠EAB正确，故（2）错误．综上所述，正确的是（1）（3）（4）共3个．故选C． ...

（1）计算：；

（2）已知实数a，b满足，，求的值．

（1）；（2）7．【解析】试题分析：（1）根据整式的乘法法则及乘法公式计算后再合并即可；（2）根据完全平方公式计算出的值，代入即可得代数式的值. 试题解析：（1）原式= = = （2）∵，∴ ? ∵，∴ ? 由?+?得：，由?-?得：，∴

如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）

A. 6 B. 12 C. 32 D. 64

C 【解析】试题分析：；……，则，即△的边长为64.

若是一个完全平方式，则常数的值为（　　）

A. 11 B. 21 C. －19 D. 21或—19

D 【解析】已知是一个完全平方式，可得k-1=±20，，解得k=21或k=-19，故选D.

已知: 如图, AC、BD相交于点O, ∠A =∠D, 请你再补充一个条件,使△AOB ≌△DOC你补充的条件是 __________________________.

AB=DC 或AO=DO或BO=CO 【解析】添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC. 故填AO=DO或AB=DC或BO=CO.

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，则△CBD与△ABC的周长比是（　　）

A. B. C. D.

D 【解析】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°， ∴△CBD∽△ABC， ∴∠CBD=∠A=30°， Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD， ∴△CBD与△ABC的相似比1：2， ∴△CBD与△ABC的周长之比等于相似比为1：2. 故选D.