如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C [解析]根据全等三角形对应边相等.全等三角形对应角相等结合图象解答即可. ∵△ABC≌△AEF. ∴AC=AF.EF=BC.∠EAF=∠BAC.故正确. � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

C 【解析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可. ∵△ABC≌△AEF， ∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故（1）（3）正确， ∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故（4）正确，只有AF平分∠BAC时，∠FAB=∠EAB正确，故（2）错误．综上所述，正确的是（1）（3）（4）共3个．故选C． ...

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下列命题是真命题的是（）

A. 四边都是相等的四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等

C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形

D 【解析】试题分析：选项A，四边都相等的四边形是菱形，选项A是假命题；选项B，矩形的对角线相等，选项B是假命题；选项C,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形，选项C是假命题；选项D,对角线相等的平行四边形是矩形,选项D是真命题，故选D.

已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）

A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 只有乙 D. 只有丙

B 【解析】试题分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形)．由图形可知，甲有一边一角，不符合三角形全等的判断方法，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，可运用SAS判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，可运用AAS判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故选：C．

已知一个多边形的内角和是这个多边形外角和的2倍，求这个多边形的边数？

6 【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n?2)?180°=2×360°，解得：n=6，答：这个多边形的边数为6.

如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=30°，则∠B=（）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

A 【解析】∵AC⊥BC，∠CAE=30°， ∴∠AEC=60°. ∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA=EB， ∴∠B=∠EAB. ∵∠AEC=∠B+∠EAB， ∴∠B=60°÷2=30°. 故选：A.

如图所示，

（1）写出顶点C的坐标；

（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；

（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．

（1）C（﹣2，﹣1）；（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1见解析；B1（﹣3，1）；（3）a﹣b=3．【解析】试题分析：（1）观察图形，直接写出点C的坐标即可；（2）在平面直角坐标系中，分别找出点A、B、C关于y轴对称点A1、B1、C1，顺次连接即可；（3）根据点A的坐标求得点A2的坐标，即可得a、b的值，从而求得a-b的值. 试题解析：（1）C（-2，-1） ...

如图，在△ABC中，AD是中线，已知AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是_____________．

1＜AD＜4．【解析】如图，延长AD至E，是DE=AD，连接CE， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴AB=CE=5，在△AEC中，根据三角形的三边关系可得5-3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8， ∵AD=AE ∴1＜AD＜4．

已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）按要求作图：（保留作图痕迹）

①延长BC到点D，使CD=BC；

②延长CA到点E，使AE=2CA；

③连接AD，BE并猜想线段 AD与BE的大小关系；

（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．

见解析【解析】试题分析：（1）根据基本作图，作一条线段等于已知线段的作图方法就可以作出图形；（2）延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，证明△ACD≌△FCB，就有AD=FB，进而得出AE=AF，就可以得出BE=BF，从而结论AD=BE．试题解析：（1）由题意，得作图如下：（2）延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，在△ACD和△FCB中， CD=...

下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．

作法：如图，（1）作射线AD；

（2）在射线AD上任意取一点O（点O不与点A重合）；

（3）以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交射线AD于点B；

（4）以点B为圆心，OB为半径作弧，交⊙O于点C；

（5）作射线AC．

∠DAC即为所求作的30°角．

请回答：该尺规作图的依据是_________________．

答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．【解析】连接OC,BC, 由做法知，OB=OC=BC, ∴△OBC是等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形）, ∴∠BOC=60°（等边三角形的三个内角都等于60°）, ∴∠DAC= （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半）.