题目内容

已知，如图，四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且 AE＝CF，AB∥CD,AB=CD.求证：BE＝DF

证明见解析. 【解析】试题分析：由AB∥CD，可得∠BAE=∠DCF，再由边角边可证三角形全等. 试题解析：∵AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF. 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS） ∴BE=DF.
练习册系列答案
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已知线段a、b、c、d，如果ab=cd，那么下列式子中一定正确的是 （　　）

A. B. C. D.

C 【解析】试题解析：∵ab=cd， ∴， ． 故选C．

指出下列定理中存在逆定理的是( 　)

A. 矩形是平行四边形

B. 内错角相等,两直线平行

C. 全等三角形对应角相等

D. 对顶角相等

B 【解析】试题分析：根据命题与定理的有关知识，对每一项进行分析即可得出正确答案： A、∵矩形是平行四边形的逆命题错误，∴本选项没有逆定理； B、∵内错角相等，两直线平行的逆命题正确，∴本选项存在逆定理； C、∵全等三角形的对应角都相等的逆命题错误，∴本选项没有逆定理； D、对顶角相等的逆命题错误，∴本选项没有逆定理． 故选B．

已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）

A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 只有乙 D. 只有丙

B 【解析】试题分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形)．由图形可知，甲有一边一角，不符合三角形全等的判断方法，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，可运用SAS判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，可运用AAS判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故选：C．

多项式各项的公因式是（ ）

A. B. C. D.

C 【解析】在中， ∵系数的最大公约数是9,相同字母的最低指数次幂是a2x2， ∴公因式是9a2x2. 故选：C.

已知一个多边形的内角和是这个多边形外角和的2倍，求这个多边形的边数？

6 【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可． 试题解析：设这个多边形的边数为n， 由题意得：(n?2)?180°=2×360°， 解得：n=6， 答：这个多边形的边数为6.

如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=30°，则∠B=（ ）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

A 【解析】∵AC⊥BC，∠CAE=30°， ∴∠AEC=60°. ∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA=EB， ∴∠B=∠EAB. ∵∠AEC=∠B+∠EAB， ∴∠B=60°÷2=30°. 故选：A.

如图，在△ABC中，AD是中线，已知AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是_____________．

1＜AD＜4． 【解析】如图，延长AD至E，是DE=AD，连接CE， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴AB=CE=5， 在△AEC中，根据三角形的三边关系可得5-3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8， ∵AD=AE ∴1＜AD＜4．

在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（ ）．

A. AC=A′C′ B. BC=B′C′ C. ∠B=∠B′ D. ∠C=∠C′

B 【解析】【解析】 A．∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误； B．具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确； C．根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误； D．根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误． 故选B． ...

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