题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，点P从A出发向C以1cm/s的速度
运动、点Q同时从C出发向B以1cm/s的速度运动，当一个点运动到终点时，该点停止运动，另一个点继续运动，当两个点都到达终点时也停止运动．
（1）几秒后，△CPQ的面积为Rt△ABC的面积的
？
（2）填空：①点经过
秒，点P在线段AB的垂直平分线上．
②点Q经过
秒，点Q在∠BAC的平分线上．
运动、点Q同时从C出发向B以1cm/s的速度运动，当一个点运动到终点时，该点停止运动，另一个点继续运动，当两个点都到达终点时也停止运动．（1）几秒后，△CPQ的面积为Rt△ABC的面积的
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（2）填空：①点经过
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| 4 |
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| 4 |
②点Q经过
| 8 |
| 3 |
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分析：（1）设经过x秒，首先求得线段BC的长，然后分x≤6和6＜x≤8两种情况列方程求解即可；
（2）①点P在线段AB的垂直平分线上，即可得到PA=PB，从而求得时间；
②点Q在∠BAC的平分线上，则Q点到AC和AB的距离相等．
（2）①点P在线段AB的垂直平分线上，即可得到PA=PB，从而求得时间；
②点Q在∠BAC的平分线上，则Q点到AC和AB的距离相等．
解答：解；（1）设经过x秒．
在Rt△ABC中，BC=
=6(cm)
根据题意得；
当x≤6时，
（8-x）x=
×
×8×6
解得：x1=4-
，x2=4+
(舍去)
当6＜x≤8时，
（8-x）×6=37
解得：x=7
答：经过7秒或4-
秒．
（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，PA=PB，
∵设经过x秒后点P在线段AB的垂直平分线上，
∴x2=（8-x）2+62
解得：x=
，
∴经过
秒，点P在线段AB的垂直平分线上
②如图，作QD⊥AB于点D，
∵点Q在∠BAC的平分线上，
∴QD=QC，
设经过x秒，
则CQ=x，则QD=
（6-x），
∴x=
（6-x），解得：x=
，
∴点Q经过
秒，点Q在∠BAC的平分线上．
在Rt△ABC中，BC=
| AB2-AC2 |
根据题意得；
当x≤6时，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
解得：x1=4-
| 10 |
| 10 |
当6＜x≤8时，
| 1 |
| 2 |
解得：x=7
答：经过7秒或4-
| 10 |
（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，PA=PB，
∵设经过x秒后点P在线段AB的垂直平分线上，
∴x2=（8-x）2+62
解得：x=
| 25 |
| 4 |
∴经过
| 25 |
| 4 |
②如图，作QD⊥AB于点D，
∵点Q在∠BAC的平分线上，
∴QD=QC，
设经过x秒，
则CQ=x，则QD=
| 5 |
| 4 |
∴x=
| 5 |
| 4 |
| 8 |
| 3 |
，∴点Q经过
| 8 |
| 3 |
点评：本题考查了一元二次方程、角平分线的性质、垂直平分线的性质及勾股定理的知识，解题的关键是根据相关性质设出未知数并列出方程．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
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