Question

4．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长．

Answer 1

分析 先由垂直，判断出直角，再利用勾股定理计算即可．

解答 解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，
∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，
∵AB=BC=CD=DE=1，
∴在Rt△ACB中，AC═$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，
∴在Rt△ACD中，AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+1}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{（{\sqrt{3}）}^{2}+1}$=2．

点评 此题是勾股定理，主要考查了勾股定理，解本题的关键是勾股定理的掌握．