Question

5．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上．有下列结论：
①AB=AC=CE；②AB+BD=DE；③AD=$\frac{1}{2}$AE；④BD=DC=CE．
其中，正确的结论是（　　）

• A． 只有①
• B． 只有①②
• C． 只有①②③
• D． 只有①④

Answer 1

分析 由线段垂直平分线的性质可得CA=CE，又可判定AB=AC，可得AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，由于∠E≠30°，于是得到AD≠$\frac{1}{2}$AE，由BD=CD＜AC，故④错误．

解答 解：∵BD=CD，AD⊥BC，
∴AD为BC的垂直平分线，
∴AB=AC，
又C在AE的垂直平分线上，
∴AC=CE，
∴AB=AC=CE，故①正确，
∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，故②正确，
∵∠E≠30°，
∴AD≠$\frac{1}{2}$AE，故③错误，
∵BD=CD＜AC，故④错误．
故选B．

点评 本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．