Question

12．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，-2），则关于x的不等式kx+b+2＞0的解集是$\left\{\begin{array}{l}{x＜1（k＜0）}\\{x＞1（k＞0）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 分两种情况：①k＜0；②k＞0；进行讨论可得关于x的不等式kx+b+2＞0的解集．

解答 解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，-2），
∴①k＜0时，关于x的不等式kx+b+2＞0的解集是x＜1；
②k＞0时，关于x的不等式kx+b+2＞0的解集是x＞1．
故关于x的不等式kx+b+2＞0的解集是$\left\{\begin{array}{l}{x＜1（k＜0）}\\{x＞1（k＞0）}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x＜1（k＜0）}\\{x＞1（k＞0）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．