Question

19．如图，已知矩形ABCD，点E在边AB上，点F在边CD上，△ABE、△DEF、△BCF的面积分别为5、3、4，求△BEF的面积．

Answer 1

分析 设AB=x，BC=y，得出长方形ABCD的面积为S=xy，根据△ABE的面积求出BE，求出EC，根据△AFD的面积求出DF，求出CF，根据S_△DEF=$\frac{1}{2}DE×DF$，得出方程3=$\frac{1}{2}$×（y-$\frac{10}{x}$）×（x-$\frac{8}{y}$），求出xy的值即可得出答案．

解答 解：设AB=x，BC=y则长方形ABCD的面积为S=xy，
∵S_△ABE=5，
∴5=$\frac{1}{2}$×AB×AE，
∴AE=$\frac{10}{x}$，
∴DE=y-$\frac{10}{x}$，
∵S_△BCF=4，
∴$\frac{1}{2}$×BC×CF=4，
∴CF=$\frac{8}{y}$，
∴DF=x-$\frac{8}{y}$，
∵S△DEF=$\frac{1}{2}$DE×DF=$\frac{1}{2}$×（y-$\frac{10}{x}$）×（x-$\frac{8}{y}$）=3，
∴（xy）²-24xy+80=0
解得：xy=20，xy=4（由于长方形的面积大于3+4+5=12，所以舍去），
∴长方形ABCD的面积是20，
∴△BEF的面积=20-4-5-3=8．

点评 本题考查了长方形的性质和三角形的面积，解此题的关键是得出关于xy的方程，题目比较好，但是有一定的难度．