Question

10．计算：
（1）|-$\sqrt{\frac{49}{9}}$|-$\root{3}{\frac{64}{27}}$+$\sqrt{（\frac{1}{3}）^{2}+（\frac{1}{4}）^{2}}$
（2）[（-ab²）²•（-2a²）+$\frac{1}{2}$a³b³+$\frac{1}{4}$a²b²]÷（$\frac{1}{2}$ab）²-（-ab-1）²
（3）因式分解：9a²（x-y）+4b²（y-x）

Answer 1

分析 （1）先计算算术平方根、立方根及绝对值、平方，再计算被开方数及其算术平方根，最后计算加法；
（2）先计算单项式的乘方和多项式的乘方，再计算单项式的乘法、多项式除以单项式，最后去括号、合并同类项可得；
（3）先提取公因式x-y，再利用平方差公式分解可得．

解答 解：（1）原式=$\frac{7}{3}$-$\frac{4}{3}$+$\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{16}}$
=1+$\sqrt{\frac{16+9}{16×9}}$
=1+$\frac{5}{4×3}$
=1+$\frac{5}{12}$
=$\frac{17}{12}$；

（2）原式=[a²b⁴•（-2a²）+$\frac{1}{2}$a³b³+$\frac{1}{4}$a²b²]÷（$\frac{1}{4}$a²b²）-（a²b²+2ab+1）
=（-2a⁴b⁴+$\frac{1}{2}$a³b³+$\frac{1}{4}$a²b²）÷（$\frac{1}{4}$a²b²）-（a²b²+2ab+1）
=-8a²b²+2ab+1-a²b²-2ab-1
=-9a²b²；

（3）原式=（x-y）（9a²-4b²）
=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．

点评 本题主要考查整式的混合运算、实数的混合运算及因式分解的综合应用，熟练掌握混合运算顺序和运算法则及整式的因式分解是解题的关键．