Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E为线段BC上的动点（不与B、C重合），连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F．设CE=x，BF=y，则y关干x的函数表达式为：

 

（写出自变量x的取值范围）

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可判定△BEF∽△CDE，利用相似三角形的对应边成比例可得到y和x之间的关系．

解答：解：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠C=90°，CD=AB=4，
∵EF⊥DE，
∴∠BEF+∠DEC=∠DEC+∠EDC=90°，
∴∠BEF=∠EDC，
∴△BEF∽△CDE，
∴

BF

CE

=

BE

CD

，
∵CE=x，BC=10，
∴BE=BC-CE=10-x，
∴

y

x

=

10-x

4

，整理可得y=-

1

4

x²+

5

2

x，
∵E在BC上，
∴0＜x＜10，
综上可知y与x的函数关系式为y=-

1

4

x²+

5

2

x（0＜x＜10）．
故答案为：y=-

1

4

x²+

5

2

x（0＜x＜10）．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键，注意方程思想的应用．