Question

求阴影图形面积：

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：分别求出半圆的面积和正方形ABCD的面积即可解题．

解答：解：（1）图中四个半圆面积为2π(

a

2

)2，空白部分面积为π(

2

2

a)2，正方形面积为a²，
∴阴影部分面积为2π(

a

2

)2-[π(

2

2

a)2-a²]=a²；
（2）图中阴影部分面积=π(

b

2

)2+π(

a

2

)2+

1

2

ab-π(

c

2

)2，
∵b²+a²=c²，
∴图中阴影部分面积=

1

2

ab；
（3）图中阴影部分面积=

1

2

π(

AC

2

)2-[

1

4

πAB²-

1

2

AB²]
∵AC=

2

AB，
∴图中阴影部分面积=

1

2

AB²；
（4）图中阴影部分面积=2π(

AB

2

)2-AB²=（

π-2

2

）AB²；
（5）图中阴影部分面积=2πAB²-AB²=（2π-1）AB²．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了正方形和圆面积的计算，本题中找出阴影部分的组成图形是解题的关键．