题目内容

13．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，0），O（0，0）．
（1）画出将△ABO向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A1B1O1；
（2）在（1）中，若△ABC上有一点M（3，1），则其在△A1B1O1中的对应点M1的坐标为（-1，3）；
（3）若将（1）中△A1B1O1看成是△ABO经过一次平移得到的，则这一平移的距离是2$\sqrt{5}$；
（4）画出△ABO关于点O成中心对称的图形△A2B2O．

分析 （1）根据图形平移的性质画出△A1B1O1即可；
（2）根据点平移的性质即可得出结论；
（3）根据勾股定理即可得出结论；
（4）分别作出各点关于点O的对称点，再顺次连接即可．

解答 解：（1）如图，△A1B1O1即为所求；

（2）∵M（3，1），
∴M1（-1，3）．
故答案为：（-1，3）；

（3）连接BB1，则BB1=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$；

（4）如图，△A2B2O即为所求．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．

练习册系列答案
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4．某长方形的面积为9x2y-6xy2，若其一边长为3xy，则另一边长为（　　）
A．3x-2yB．9x-6yC．3x-2D．6x-4y
1．下列各式中与-2xy-x2-y2的相等的是（　　）
A．（x+y）2B．-（x+y）2C．（x-y）2D．-（x-y）2
8．如图，AB∥CD，AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，BD过点E且垂直于AB，若点E到AC的距离为3，则BD=6．
18．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？
问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．
探究一：
如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．
如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．
如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形

探究二：
当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：

所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n-5　）×（　n-5　）的正方形和两个5×（n-5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n-5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n-5）×（n-5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9　的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
探究三：
当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：

请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．
所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n-10　）×（n-10）的正方形和两个10×（n-10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n-10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n-10）×（n-10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．
实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）
5．用适当的方法解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x+3y=8}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=1}\\{3x+2y=5}\end{array}\right.$．
2．盒子里装有若干个红球、绿球和5个黄球，它们除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是$\frac{1}{10}$．
（1）三种颜色的球共有多少个？
（2）若摸到红球的概率与摸到绿球的概率之比是4：5，红球和绿球的个数分别有多少个？
3．已知：如图，直线AE，BC被直线AB，EC所截，已知∠3=∠4，EF平分∠AEC，CD平分∠ECG，将下列证明EF∥CD的过程及理由填写完整．
证明：∵∠3=∠4
∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEC=∠ECG，（两直线平行，内错角相等）
∵EF平分∠AEC，CD平分∠ECG
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠AEC，∠2=$\frac{1}{2}$∠AEC
∴∠1=∠2
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．

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