Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)， B(0，)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为______________．

Answer 1

【答案】(2019+673，0)

【解析】

根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．

∵点A(－1，0)， B(0，)，

∴AB＝，

由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：＋2＋1＝3+，

∵2019÷3＝673，

∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，

∵673×（3+）＝2019+673，

∴△2019的直角顶点的坐标为（2019+673，0）．

故答案为：（2019+673，0）．