Question

【题目】如图，在正方形中，，与相交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，当对角线平分时，的值为（ ）

A.1B.C.2D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

过点M作NH⊥BD于点H，设PH=x，易得BH=HM=，BO=，HO=，ON=，由tan∠OPN=tan∠MPH，得，分两类情况：①当点P在线段BH上时，②当点P在线段DH上时，分别列出方程，求出x的值，进而求出答案.

过点M作NH⊥BD于点H，设PH=x，

∵在正方形中，

∴∠OBC=45°，即：BOC和HBM是等腰直角三角形，

∵，BC=，

∴BH=HM=3÷=，BO=4÷=，

∴HO=-=，

∵是的中点，

∴ON=OA=OB=，

∵对角线平分，

∴tan∠OPN=tan∠MPH，

∴，

①当点P在线段BH上时，如图1，，解得：x=（舍去），

②当点P在线段DH上时，如图2，，解得：x=，

∴PH=，OP=-=，

∴PN=，

PM=，

∴=，

故选A

图1 图2