Question

3．如图，△ABC中，∠ACB=90?，AB=10，tanA=$\frac{1}{2}$．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．

解答 解：当点Q在AC上时，
∵tanA=$\frac{1}{2}$，AP=x，
∴PQ=$\frac{1}{2}$x，
∴y=$\frac{1}{2}$×AP×PQ=$\frac{1}{2}$×x×$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{4}$x²；
当点Q在BC上时，如下图所示：
∵AP=x，AB=10，tanA=$\frac{1}{2}$，
∴BP=10-x，PQ=2BP=20-2x，
∴y=$\frac{1}{2}$•AP•PQ=$\frac{1}{2}$×x×（20-2x）=-x²+10x，
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q点在C时，x=8，y=16．
故选：B．

点评 本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．