Question

2．如图所示，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，使△ACE≌△ABD，你补充的条件是AD=AE或CD=BE或∠B=∠C或∠ADB=∠AEC．

Answer 1

分析 由三角形全等的判定方法SAS、ASA、AAS，容易得出结论．

解答 解：AD=AE或CD=BE或∠B=∠C或∠ADB=∠AEC；理由如下：
若AD=AE，
在△ACE和△ABD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}&{\;}\\{∠A=∠A}&{\;}\\{AE=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ABD（SAS）；
若CD=BE，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
同理：△ACE≌△ABD（SAS）；
若∠B=∠C，
在△ACE和△ABD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}&{\;}\\{AC=AB}&{\;}\\{∠C=∠B}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ABD（ASA）；
若∠ADB=∠AEC，
在△ACE和△ABD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}&{\;}\\{∠AEC=∠ADB}&{\;}\\{AC=AB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ABD（AAS）；
故答案为：AD=AE或CD=BE或∠B=∠C或∠ADB=∠AEC．

点评 本题考查了全等三角形的判定方法；本题是开放型题目，存在四种情况，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．