Question

(2005　湖南长沙)已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．

(1)如图所示，如果点E、F在边AB上，那么EG＋FH=AC；

(2)如图所示，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是________；

(3)如图，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是________．

对(1)、(2)、(3)三种情况的结论，请任选一个给予证明，

Answer 1

答案：略
解析：

解  (2)线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG＋FH=AC． (3)线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG－FH=AC． 证明(2)：如图，过点E作EP∥BC交AC于P， ∵EG∥AC，∴四边形EPCG为平行四边形． ∴EG=PC， ∵HF∥EG∥AC， ∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP， 又∵AE=BF， ∴△BHF≌△EPA． ∴HF=AP， ∴AC=PC＋AP=EG＋FH． 即EG＋FH=AC． (用平行线分线段成比例或相似三角形的性质等证明均参照以上标准记分)

提示：

点评　本题是一道探索性的题，解决此题的媒介作用是EF∥EG∥AC．