Question

(2005　湖南长沙)某通信器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售额－年销售产品总进价－年总开支)．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；

(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助(2)中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)设y=kx＋b，它过点(60，5)、(80，4)， ∴， 解得． ∴． (2)， ∴当x=100元时，最大年获利为60万元． (3)令z=40，得， 整理得：． 解得：． 函数图像如下： 由图可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．

提示：

点评　本题是一次函数与二次函数相结合的题，通过所给图像，求出相关点的坐标，应用待定系数法求出一次函数的解析式．解决好本题的第(3)问关键在于所求二次函数的图像．