Question

在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线形，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5m，请你算一算学生丁的身高．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：即求学生丁对应的抛物线的点的纵坐标，需求抛物线的解析式．根据所建的坐标系知抛物线过点（-1，1）、（3，1）、（0，1.5），易求解析式，再求x=1.5时抛物线的值就是丁的身高．

解答：解：设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
因为抛物线过点（-1，1）、（3，1）、（0，1.5）
所以有：

1=a-b+c 1=9a+3b+c 1.5=c

，
解之得

a=- 1 6 b= 1 3 c=1.5

，
所以y=-

1

6

x²+

1

3

x+1.5．
当x=1.5时，y═1.625．
即丁的身高是1.625米．

点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是体验建模过程的重要性，感受身边的数学，培养学习数学的兴趣，这是数学建模思想的目的之所在．