题目内容

3．下列各组线段不能构成三角形的是（　　）
A．3，7，8B．4，5，6C．6，8，15D．8，9，15

分析 根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．

解答 解：A、3+7＞8，故能组成三角形，正确．
B、4+5＞6，故能组成三角形，正确．
C、6+8＜15，故不能组成三角形，错误．
D、8+9＞15，故能组成三角形，正确．
故选C．

点评 本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．

练习册系列答案
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5．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（-1，1），B（2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．
（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；
（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为$\frac{7}{2}$，求出点M的坐标；
（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．
6．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（-1，-1）D．（-2，0）
11．已知数轴甲上有A、B、C三点，分别表示-30、-20、0，动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点M移动的时间为t秒，点M在数轴甲上表示的数为m．
（1）用含有t的代数式表示m=t-30（0≤t≤30）．
（2）另有一个数轴乙，数轴乙上有D、E两点，分别表示-60、0．当点M运动到点B时，数轴乙上的动点N从点D出发，以点M速度的4倍向点E运动，当N到达点E后，再立即以同样的速度返回，当点M到达点C时，M、N两点运动停止，设点N在数轴乙上表示数n．
①当点N从点D出发，向点E运动时，用含有t的代数式表示n=4t-100（10≤t≤25）；当点N到达点E后返回时，用含有t的代数式表示n=100-4t（25＜t）．
 ②求当点N从开始运动到运动停止时，m-n的值（用含t的代数式表示）
 ③求当t为何值时，m=n．
18．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（　　）
A．B．C．D．
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，4），且与直线y=-$\frac{1}{2}$x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（-3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标；若不存在，说明理由．
15．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=67.5°．
12．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）问题解决：
受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（3）问题拓展：
如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．
13．某市的育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A：游泳；B：50米；C：1000米（假设就这三个项目研究）．
（1）求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率；
（2）如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有个A、B、C不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率．

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