Question

6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半径是（　　）

• A． 6
• B． $5\sqrt{5}$
• C． 8
• D． $3\sqrt{5}$

Answer 1

分析 连接OC，根据AP：PB=5：1可设PB=x，AP=5x，故OC=OB=$\frac{5x+x}{2}$=3x，故OP=2x，由垂径定理可求出PC的长，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．

解答 解：连接OC，
∵AP：PB=5：1，
∴设PB=x，AP=5x，
∴OC=OB=$\frac{5x+x}{2}$=3x，
∴OP=2x．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=10，
∴PC=5．
∵PC²+OP²=OC²，即5²+（2x）²=（3x）²，解得x=$\sqrt{5}$，
∴OC=3x=3$\sqrt{5}$．
故选D．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．