Question

3．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠DCA=∠CAB，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 根据三角形内角和为180°可得∠DAC=∠ACB，根据等式的性质可得∠DAC+∠CAB=∠ACB+∠DCA，进而可得∠DAB=∠DCB，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得结论．

解答 证明：∵∠B=∠D，∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DAC+∠CAB=∠ACB+∠DCA，
∴∠DAB=∠DCB，
∵∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对角分别相等的四边形是平行四边形．