Question

14．如图，在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，则?ABCD的周长为20．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=60°，可求得∠ABF=∠CBF=30°，然后由CE=2，DF=1，利用含30°的直角三角形的性质，即可求得答案．

解答 解：∵在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=60°，
∴∠ABF=∠CBF=90°-∠EBF=30°，
∵在Rt△BCE中，CE=2，
∴BC=2CE=4，
∴AD=BC=4，
∵DF=1，
∴AF=AD-DF=3，
在Rt△ABF中，AB=2AF=6，
∴CD=AB=6，
∴?ABCD的周长为：2（AB+BC）=2×（4+6）=20．
故答案为：20．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及含30°的直角三角形的性质．注意得到△ABF与△BCE是含30°的直角三角形是解此题的关键．