Question

13．已知关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2m＜-n}\\{2x+3m≥5n}\end{array}\right.$的解集为-1≤x＜6，求5m-n的值．

Answer 1

分析 解关于x、y的不等式解集，根据不等式组的解集-1≤x＜6可得关于m、n的方程组，解方程组得m、n的值，代入求值可得．

解答 解：解不等式x-2m＜-n，得：x＜2m-n，
解不等式2x+3m≥5n，得：x≥$\frac{5n-3m}{2}$，
∵不等式组的解集为-1≤x＜6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5n-3m}{2}=-1}\\{2m-n=6}\end{array}\right.$，
整理，得：$\left\{\begin{array}{l}{5n-3m=-2}\\{2m-n=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=2}\end{array}\right.$，
则5m-n=18．

点评 本题主要考查解不等式和方程组的能力，求出每个不等式的解集是根本和前提，结合不等式组的解集得出关于m、n的方程组是解题的关键．