Question

13．函数y=$\frac{\sqrt{x+4}}{x-2}$中自变量x的取值范围是x≥-4且x≠2．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+4≥0，分母不等于0，可知：x≠2，就可以求出自变量x的取值范围．

解答 解：根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+4≥0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$，
解得x≥-4且x≠2，
故答案为x≥-4且x≠2．

点评 本题考查使得分式和根号有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．