Question

18．在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB，则AE²等于（　　）

• A． 84
• B． 80
• C． 75
• D． 64

Answer 1

分析 如图，连接AC，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BG⊥CD于点G，构建直角△AFC和直角△BGC，结合勾股定理求得AE²的值．

解答 解：如图，连接AC，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BG⊥CD于点G，则AF=BG，AB=FG=6，DF=CG=4．
在直角△AFC中，AC²=AF²+FC²=AF²+10²=AF²+100，
在直角△BGC中，BC²=BG²+GC²=AF²+4²=AF²+16，
又∵CE=CB，∠AEC=90°，
∴AE²=AC²-EC²=AF²+100-（AF²+16）=84，即AE²=84．
故选A

点评 本题考查了等腰梯形的性质，勾股定理的应用．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理来求AE²的值．