Question

【题目】如图，若A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数解析式为y＝﹣，一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】

（1）由、是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，利用待定系数法依次求得反比例函数和一次函数的解析式；

（2）先令即可求得的值，则可得直线与轴的交点的坐标，然后由，即可求得的面积；

（3）根据图象即可求得当为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

解：（1）∵把代入得

∴反比例函数解析式为；

∵把代入得，解得，则点坐标为，

把，分别代入得，解得

∴所以一次函数的解析式为；

（2）∵当时，，解得，则点坐标为

∴

；

（3）∵观察图象可得，当或时，反比例函数图象都在一次函数图象上方∴反比例函数值大于一次函数值取值范围为或．