Question

6．如图，△ADC≌△AFB，∠DAB=20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC=110°．
（1）求∠FAC的度数；
（2）AF平行于DC吗？说明理由；
（3）求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 （1）由全等三角形的性质可知∠DAC=∠FAB，然后证明∠DAB=∠FAC即可；
（2）由DA∥BF可知∠DAF+∠F=180°，由全等三角形的性质可知：∠D=∠F，从而可得到∠DAF+∠D=180°；
（3）由AF∥DC，可知∠F=∠FEC=110°，然后由DA∥BF可求得∠DAF=70°，从而可求得∠BAC的度数．

解答 解：（1）∵△ADC≌△AFB，
∴∠DAC=∠FAB．
∴∠DAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC．
∴∠FAC=∠DAB=20°；
（2）∵DA∥BF，
∴∠DAF+∠F=180°．
∵△ADC≌△AFB，
∴∠D=∠F．
∴∠DAF+∠D=180°．
∴AF∥DC．
（3）∵AF∥DC，
∴∠F=∠FEC=110°．
∵AD∥BF，
∴∠DAF+∠F=180°．
∴∠DAF=180°-110°=70°．
∠BAC=∠BAF-∠FAC=70°-20°=50°．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质、平行线的性质和判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键．