Question

12．如图：已知点A、B是反比例函数y=$\frac{2}{x}$在第一象限内图象上的两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点 D，AC与BD相交于点E，设S_△ADE=S₁，S_△EBC=S₂，那么（　　）

• A． S₁＞S₂
• B． S₁=S₂
• C． S₁＜S₂
• D． S₁与S₂大小不能比较

Answer 1

分析 先过点A作AF⊥y轴于F，过点B作BG⊥x轴于G，根据反比例函数系数k的几何意义，可得矩形ACOF的面积=矩形BDOG的面积=2，进而得出S₁=S₂．

解答 解：过点A作AF⊥y轴于F，过点B作BG⊥x轴于G，
∵A、B是反比例函数y=$\frac{2}{x}$上两点，
∴矩形ACOF的面积=矩形BDOG的面积=2，
∴矩形AFDE的面积=矩形BECG的面积，
∵△ADE的面积=矩形AFDE的面积的一半，△BCE的面积=矩形BECG的面积的一半，
∴△ADE的面积=△BCE的面积，
故S₁=S₂．
故选B．

点评 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．解决问题的关键是作辅助线构造矩形．