Question

如图，在△ABC中，AC=BC=3，AB=3

2

，P是AB边上的一点，BD⊥CP，AE⊥CP，垂足分别为D、E，且AE=2，求BD的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：易证∠CAE=∠BCD，即可证明△CAE≌△BCD，可得CD=AE，根据勾股定理即可求得BD的长，即可解题．

解答：解：∵∠CAE+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCD=90°，
∴∠CAE=∠BCD，
∵在△CAE和△BCD中，

∠BDC=∠CEA=90° ∠BCD=∠CAE BC=AC

，
∴△CAE≌△BCD，（AAS）
∴CD=AE=2，
∴BD=

BC2-CD2

=

5

．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CAE≌△BCD是解题的关键．