Question

19．如图，残阳西下时，一牧童在A处，他要把牛赶到河边BC饮水后，再赶回到D处家里．已知BC=600米，AB=500米，CD=300米．若牧童在河边BC上的点E让牛饮水，可使回家所行距离最短，求出最短距离．

Answer 1

分析 作D关于BC的对称点D′，连接AD′交BC于E，则AD′的长度=最短距离，求得AF=600m，FD′=AB+CD═BD+AC=800m，然后根据勾股定理求出AD′的长．

解答 解：作D关于BC的对称点D′，连接AD′交BC于E，
则AD′的长度=最短距离，
作AF⊥CD交CD的延长线于点F，如图所示，
由题意得AF=BC=600米，FD′=AB+CD═BD+AC=800m，
由勾股定理得：AD′=$\sqrt{A{F}^{2}+FD{′}^{2}}$=1000米，
∴最短距离是1000米．

点评 本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”，可以利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．