Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴、y轴分别相切于M、N两点，直线y=-2x+3经过圆心A，则⊙A的半径长为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：连接AN，AM．设⊙A的半径为r，因为⊙A与x轴、y轴分别相切于M、N两点，所以得出AN=AM=r，点A的坐标为（r，r），再根据直线y=-2x+3经过圆心A，即可求得⊙A的半径．

解答：解：连接AN，AM．设⊙A的半径为r，

∵⊙A与x轴、y轴分别相切于M、N两点，
∴AN⊥y轴，AM⊥x轴，AN=AM=r，
∴点A的坐标为（r，r），
∵直线y=-2x+3经过圆心A，
∴r=-2r+3，
∴r=1，
⊙A的半径长为1，
故答案为：1．

点评：本题考查了圆的切线性质，及一次函数的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点来解决．