Question

16．解下列方程：
（1）（x-3）²=2（x-3）；           
（2）x²-4x+1=0（用配方法）．

Answer 1

分析 （1）先把方程变形为（x-3）²-2（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法得到（x-2）²=3，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）（x-3）²-2（x-3）=0，
（x-3）（x-3-2）=0，
x-3=0或x-3-2=0，
所以x₁=3，x₂=5；      
（2）x²-4x=-1，
x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$
所以x₁=$2+\sqrt{3}$、x₂=$2-\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．