Question

11．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，AD=16．
（1）求AB的长；
（2）问△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理得出DC，BD的长，进而得出AB的长；
（2）利用（1）中所求，结合勾股定理逆定理得出答案．

解答 解：（1）∵CD⊥AB于D，AC=20，AD=16，
∴DC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=12，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}-D{C}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9，
∴AB=AD+BD=25；

（2）△ABC是直角三角形，
理由：∵AC=20，BC=15，AB=25，
∴AB²=AC²+BC²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确求出DC的长是解题关键．