题目内容
如图，在
ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=
，则ΔCEF的周长为（ ◆ ）
| A．8 | B．9.5 | C．10 | D．11.5 |
A解析:
解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，
∠BAF=∠F，
∴∠F=∠DAF，
∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；
∵AB=CD=6，
∴CF=3；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=
，
可得：AG=2，
又∵BG⊥AE，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周长等于16，
又∵?ABCD，
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的周长为8．
故选A
解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，
∠BAF=∠F，
∴∠F=∠DAF，
∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；
∵AB=CD=6，
∴CF=3；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=
，可得：AG=2，
又∵BG⊥AE，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周长等于16，
又∵?ABCD，
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的周长为8．
故选A
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