Question

12．有一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a₁=2，则a₂₀₁₅为（　　）

• A． 2015
• B． 2
• C． -1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 解决此题首先要计算列举出部分结果，直至数列开始循环，确定循环周期，用2015除以周期看余数是几，就与第几个数据相同．

解答 解：a₁=2，${a}_{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，a₃=1-2=-1，a₄=1-（-1）=2…
可以发现：数列3个为一个循环周期，
2015÷3=671…2
所以a₂₀₁₅=a₂=$\frac{1}{2}$．
故选D．

点评 此类问题主要考查数列的规律探索，解题关键是通过准确计算找出数列的循环出现规律，注意：用所求数的序号除以循环周期，余数是几就和第几个数相同．