Question

12．（1）计算：（10$\sqrt{48}$-6$\sqrt{27}$+4$\sqrt{12}$）$÷\sqrt{6}$；
（2）已知x=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，求x³y+xy³的值．

Answer 1

分析 （1）先化简二次根式，再计算即可；
（2）根据x，y的值，先提公因式，再计算即可．

解答 解：（1）原式=（40$\sqrt{3}$-18$\sqrt{3}$+8$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$
=30$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$
=15$\sqrt{2}$；
（2）∵x=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，
∴x³y+xy³=xy（x²+y²）=xy[（x+y）²-2xy]
=（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）[（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$+$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）²-2（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）]
=（2$\sqrt{3}$）²-2
=12-2
=10．

点评 本题考查了二次根式的化简求值以及分母有理化，掌握化二次根式为最简二次根式是解题的关键．