Question

20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，则△AOB的面积为12．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得OD=OB，推出S_△AOB=S_△ADO，求出△ADO的面积即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
∴S_△AOB=S_△ADO，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=8，
∴OD=4，
∴S_△AOB=S_△ADO=$\frac{1}{2}$×AD×DO=$\frac{1}{2}$×6×4=12，
故答案为12

点评 本题考查平行四边形的性质、勾股定理、三角形的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．