Question

已知

x

x2-x+1

=7，则

x2

x4+x2+1

=

 

．

Answer 1

分析：由题意得

x2-x+1

x

=

1

7

，即x+

1

x

=

8

7

，从而求

x2

x4+x2+1

可转化为先求其倒数，然后可得出答案．

解答：解：由题意得：

x2-x+1

x

=

1

7

，即x+

1

x

=

8

7

，

x4+x2+1

x2

=x²+

1

x2

+1=(x+

1

x

)2-2+1=

15

49

，
其倒数

x2

x4+x2+1

=

49

15

．
故答案为：

49

15

．

点评：本题考查分式的化简求值，技巧性比较强，通过本题要注意掌握倒数法的运用．