Question

16．用公式法解下列方程：
（1）x²-10x+21=0；
（2）x²-3x-1=0；
（3）x²-7x+11=0；
（4）-5x²=2x-1．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）找出a，b，c的值，代入求根公式计算即可；
（4）化为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式计算即可．

解答 解：（1）∵a=1，b=-10，c=21，
∴b²-4ac=（-10）²-4×1×21=16，
∴x=$\frac{10±4}{2}$，
∴x₁=7，x₂=3．

（2）∵a=1，b=-3，c=-1，
∴b²-4ac=（-3）²-4×1×（-1）=13，
∴x=$\frac{3±\sqrt{13}}{2}$，
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$．

（3）∵a=1，b=-7，c=11，
∴b²-4ac=（-7）²-4×1×11=5，
∴x=$\frac{7±\sqrt{5}}{2}$，
∴x₁=$\frac{7+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{7-\sqrt{5}}{2}$．

（4）整理得5x²+2x-1=0
∵a=5，b=2，c=-1，
∴b²-4ac=2²-4×5×（-1）=24，
∴x=$\frac{-2±2\sqrt{6}}{10}$，
∴x₁=$\frac{-1+\sqrt{6}}{5}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题考查了用公式法解一元二次方程，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$（b²-4ac≥0）．