Question

16．有一列数x₁，x₂，x₃，…，x₄中，已知x₁=1，且当k≥2时，x_k=x_k-1+1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]）（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，如[2，6]=2，[0，2]=0），则x₂₀₁₆等于4．

Answer 1

分析 根据当k≥2时，x_k=x_k-1+1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]），找出部分x_n的值，根据数的变化即可得出“x_4n+1=1，x_4n+2=2，x_4n+3=3，x_4n+4=4（n为自然数）”由此即可得出结论．

解答 解：∵当k≥2时，x_k=x_k-1+1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]），
∴x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=1，x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=1，…，
∴x_4n+1=1，x_4n+2=2，x_4n+3=3，x_4n+4=4（n为自然数）．
∵2016=504×4，
∴x₂₀₁₆=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，解题的关键是根据数与数之间的关系找出数的变化规律x_4n+1=1，x_4n+2=2，x_4n+3=3，x_4n+4=4（n为自然数）是关键．