Question

7．先化简，再求值：$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（a-1+$\frac{2a-1}{a+1}$），其中a是方程x²-x=6的根．

Answer 1

分析 先解方程求得x的值，根据分式有意义的条件得到a的值，然后将a的值代入化简或所求代数式的值即可．

解答 解：解方程x²-x=6得到：x₁=3，x₂=-2，
因为a是方程x²-x=6的根，
所以a=3或a=-2．
$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（a-1+$\frac{2a-1}{a+1}$），
=$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{{a}^{2}-1+2a-1}{a+1}$，
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$×$\frac{a+1}{{a}^{2}+2a-2}$，
=$\frac{a-2}{（a-1）（{a}^{2}+2a-2）}$．
当a=3时，原式=$\frac{3-2}{（3-1）（{3}^{2}+6-2）}$=$\frac{1}{26}$．
当a=-2时，原式=$\frac{-2-2}{（-2-1）（4-4-2）}$=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，解答一元二次方程时可以采用因式分解法．