Question

16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
（1）作AB边的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接BD，求证：BD平分∠CBA．

Answer 1

分析 （1）作线段AB的垂直平分线即可；
（2）只要证明∠ABD=∠DBC=30°即可解决问题；

解答 解：（1）如图，直线DE即为所求．


（2）∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC═90°-∠A=60°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，
∴∠ABD=∠DBC，
即BD平分∠CBA．

点评 本题考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．