Question

8．若x²-5x-2014=0，求$\frac{（x-2）^{3}-（x-1）^{2}+1}{x-2}$-3的值．

Answer 1

分析 根据x²-5x-2014=0求出x²-5x=2014，再把要求的式子根据完全平方公式、约分进行化简得出原式x²-5x+1，最后把x²-5x=2014代入进行计算即可．

解答 解：∵x²-5x-2014=0，
∴x²-5x=2014，
∴$\frac{（x-2）^{3}-（x-1）^{2}+1}{x-2}$-3
=（x-2）²-$\frac{{x}^{2}-2x+1-1}{x-2}$-3
=x²-4x+4-x-3
=x²-5x+1
=2014+1
=2015．

点评 此题考查了一元二次方程的解，分式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式、约分，关键是把分式化到最简，把x²-5x看做一个整体．